Spin Simetrisi
Orbital angular momentum:
Nabla operator in spherical coordinates:
Position vector of the particle:
Orbital angular momentum in spherical coordinates becomes:
Spherical unit vectors to cartesian:
Plug into L, I have:
Küresel kordinatlarda Schrödinger denklemini çözdüğümüzde dalga fonksiyonu radyal ve açısal dalga fonksiyonu şeklinde ayrılabilir hale gelir. Ayrı ayrı normlabilirler. Normlanmış açısal dalga fonksiyonuna küresel harmonikler denir ve aşağıdaki genel şekilde ifade edilir:
Ylm'lerin fi'ye bağlılığı exp(im*fi) şeklindedir.
Spine geçersek spin aşağı, yukarı olma durumunu spin açısal momentum operatörünün z
bileşeni ile elde ederiz. Bundan dolayı parçacığın spinini dönme altında kontrol etmek istiyorsak Sz operatörünü Ylm'ye vurmalıyız.
Demek ki spini yarı tamsayı olan parçacıkları 2pi döndürmek spinin başlangıç durumunu vermiyor. fi=4pi, exp( )=1 veriyor, yani spinin kendisini vermesi için 4pi kadar dönmesi gerekiyor. Spin durumu, konum uzayında yazılamaz. Konum uzayında nesneler 2pi ve katları dönmeler altında değişmez.