Küresel kordinatlarda özdeğerlerin bulunma olasılığı
Küresel kordinatlarda dalga fonksiyonu:
Açısal momentum operatörleri küresel kordinatta yazılıp küresel harmoniklere vurulduğunda dalga fonkuna bağlı olarak aşağıdaki gibi j(j+1) ve m özdeğerleri (hbar cinsinden) verdiği görülmüştür. Ve çözüm formülize edilmiştir. Bir dalga fonksiyonu verilip açısal momentumun özdeğerlerinin ne olasılık verdiği sorulduğunda artık karakteristik denklem oluşturup özdeğerini bulmak, oradan özvektörlerini bulmak ve verilen durum üzerine izdüşürmek gerekmemektedir. Özvektörler zaten elimizdedir, özvektörler küresel harmoniklerdir. Artık sadece özdeğerler genel formül
kullanılarak rakamsal olarak bulunup o özdeğerin ait olduğu özvektörü durum üzerine izdüşürmek gerekmektedir.
Problem bu formdadır:
Örnek
