Measurement
Projective measurement, belirli bazda yazılan bir sistemin o bazdaki ağırlıklarının bulunmasıdır. O bazdaki ağırlıklara operatörün kendi ağırlıkları da eklenirse quantum measurement, eklenmez ve sadece durumun (dalga fonksiyonunun) ağırlıkları hesaba katılırsa projective measurement olur. Baz seti ve observable'ın özdeğerleri sistemden bağımsızdır. Bir operatörü sisteme vurduğunda sistemin o bazdaki katsayısını ve ölçüm tipine göre gözlenebilirin özdeğerini de ilave çarpan olarak elde edersin.
Bir operatör var, özdeğerleri ve özvektörleri var. Operatör, projeksiyon matrisi (diagonal bir matristir) ve bu matrisin (köşegen) elemanlarının katsayılarıyla yani özdeğerleriyle tanımlanır. (Köşegen dışındaki elemanlar sıfırdır projeksiyon operatörünün tanımı gereği.) Kolaylık olsun diye projeksiyonun bir elemanını al, özdeğerini at, sisteme vur: O sistemin o bazdaki ağırlığını/katsayısını bulursun. Buraya kadar fiziksel bir şey elde etmedik, özdeğerin kompleks konjugesini de hesapa kattığımızda fizikselliğe geçeriz çünkü özdeğer * özdeğerin cc'si = olasılık yoğunluğunu verir (sistemin o durumda bulunma olasılık yoğunluğu). O özdeğeri elde etme olasılığını bul, durumu olasılık genliğine böl, o sistemi o baza çöktürmüş oldun.
Projective measurement'ta özdeğerlerin katkısı yok, sadece iskeleti vuruyorsun. Quantum measurement'ta özdeğerlerin katkısı var.
Projective measurement, quantum measurement'in özel bir haliymiş.
Projective measurement, sistemin bulunma olasılık yoğunluğu haritasını çıkarmak; quantum measurement bir büyüklüğün sistemde aldığı değer haritasını çıkarmak.
Ölçüm çeşitlerinden gördüğümüz üzere: Dalga fonksiyonu bir varlığa ait. Ağırlığı var (belirli bazdaki katsayıları). Ve bunlar ölçüme katkı koyuyor. Observable'ın kendisi de varlıkmış gibi kendi baz setinde ağırlıkları var (yani özdeğerleri). Bunlar da ölçüme katkı koyabiliyor! Observable örneğin 'konum' olsun. Havada bir parçacık uçuşur, bunun konumu olur ve koordinatlar baz setinde (örneğin x, y, z) bazların ağırlıkları (değerleri ör x=3, y=5) olur. Ama 'konum' havada uçuşmaz! Konumun kendi kendine ağırlık sahibi olması nasıl bir fiziksellik?
İstatistik mekanikte bir büyüklüğün ortalaması hesabı, quantum measurement'a denk geliyor.